Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 9
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar a função primitiva.
Lembra como fazemos isso?
Uma função primitiva de é uma função que quando derivada, resulta na própria .
Para a nossa sorte, tem algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva...
Na tabela dessa seção não tem a regra para calcular a primitiva de uma raiz... mas podemos reescrever a raiz para aplicarmos a regrinha
Para
Sacou? Veja só!
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função
Vamos tirar a raiz e escrever isso em forma de potência...
Agora podemos aplicar a regrinha que vimos no passo 1.
Vamos aplicar em cada termo separadamente.
Para o termo
Agora para o termo
Com isso, temos que a primitiva de é
Onde é uma constante que sempre temos que lembrar de colocar quando fazemos esse cálculo.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora para verificar se essa função está correta, vamos derivá-la e temos que encontrar .
Pela regra da potência...
Com isso, vemos que , então é primitiva de !
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!