Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 18

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f .

Isso é, encontrar qual função F t quando derivada resulta em f t .

Repara só, nossa função f t possui um seno e um seno hiperbólico. Teremos portanto que encontrar uma função F t que quando derivada resulte em um seno e um seno hiperbólico.

Além disso, não podemos esquecer de somar uma constante C depois.

Passo 2

Bom, vamos procurar então quais funções compõem a nossa F x ,lembrando que queremos que:

F t ' = f t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

O quê que quando derivado resulta em um seno? O menos cosseno:

cos ⁡ t ' = - sin ⁡ t

Logo,

- cos ⁡ t ' = sin ⁡ t

Também temos ali um seno hiperbólico. O quê que quando derivado resulta em um seno hiperbólico? O cosseno hiperbólico.

cosh ⁡ t ' = sinh ⁡ t

Passo 3

Sendo a nossa f ( t ) dada por

f t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

Temos que uma família de funções que quando derivada resulta em f x é:

F t = - cos ⁡ t + 2 cosh ⁡ t + C n

Onde C n é uma constante.

Ao derivar F ( t ) , temos

F ' t = sin ⁡ t + 2 sinh ⁡ t

Então como

F ' ( t ) = f ( t )

Então F ( t ) é a primitiva de f ( t ) .

Resposta

F t = - cos ⁡ t + 2 cosh ⁡ t + C n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Movimento ao longo de um eixo cartesiano Uma partícula se desloca ao longo de um eixo coordenado com aceleração a = d 2 s / d t 2 = 15 t - ( 3 / t ) , sujeita às condições d s / d t = 4 e s = 0 quando
Freando um carro a tempo Você está dirigindo em uma rodovia a uma velocidade constante de 60m i l h a s / h o r a ( 88p é s / s é ) quando vê um acidente à frente e aciona os freios. Que desaceleração
O martelo e a pena Quando o astronauta da Apollo 15, David Scott, jogou um martelo e uma pena na Lua para demonstrar que no vácuo todos os corpos caem com a mesma aceleração (constante), ele os jogou
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação e - 2 x e 4 x 3 e - x 5
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação x 3 x π x 2 - 1