Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 121
Freando um carro a tempo
Você está dirigindo em uma rodovia a uma velocidade constante de () quando vê um acidente à frente e aciona os freios. Que desaceleração constante é necessária para frear o carro em 242 pés? Para determiná-la, siga os passos a seguir.
1. Resolva o problema de valor inicial
2. Determine o valor de que faz com que . (A resposta envolve .)
3. Determine o valor de que faz com que para o valor de calculado no Passo 2.
Passo 1
Seguindo os passos dados pelos enunciado, iremos primeiramente resolver o P.V.I. que nos dá as equações da desaceleração e da velocidade.
Para determinar a função real da velocidade, deve-se fazer a integral da função da aceleração e, então, descobrir a primeira constante no instante dado (quando os freios são acionados).
Da mesma forma, para determinar a função do deslocamento, deve-se fazer a integral da função da velocidade e, então, descobrir a segunda constante no instante dado (quando os freios são acionados).
Obs.: O passo 2 do item (3) do enunciado será o passo 4 da resolução.
Passo 2
Então, temos que:
Em , :
Logo,
Passo 3
Como representa a função velocidade, podemos integrá-la e encontrar a função do deslocamento, tal que:
Novamente, em , :
Então, temos que a função do deslocamento é dado por:
Passo 4
Em seguida, devemos fazer:
Para encontrar:
Passo 5
Utilizando o valor de encontrado no último passo e substituindo na equação do deslocamento, será possível encontrar o valor de que faz com que . Assim:
Portanto,
Resposta
A desaceleração é de .