Movimento ao longo de um eixo cartesiano Uma partícula se desloca ao longo de um eixo coordenado com aceleração a = d 2 s / d t 2 = 15 t - ( 3 / t ) , sujeita às condições d s / d t = 4 e s = 0 quando t = 1 . Determine a. a velocidade v = d s / d t em termos de t . b. a posição s em termos de t .

a. A velocidade é dada por v = 10 t 3 / 2 - 6 t 1 / 2 .b. A posição é dada por s = 4 t 5 / 2 - 4 t 3 / 2 .

Enunciado

Sabendo que a aceleração é a derivada da função da velocidade, podemos integrar a função da aceleração para analisar a velocidade da forma desejada.

Da mesma forma, podemos descobrir a função do deslocamento integrando a função da velocidade encontrada anteriormente.

Então, para descobrir a velocidade, temos que:

Aplicando os valores da condição dada:

Com isso:

Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:

Para encontrar a constante , devemos aplicar as condições iniciais. Assim, temos:

a. A velocidade é dada por .

b. A posição é dada por .