Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 123
Movimento ao longo de um eixo cartesiano
Uma partícula se desloca ao longo de um eixo coordenado com aceleração , sujeita às condições e quando . Determine
a. a velocidade em termos de .
b. a posição em termos de .
Passo 1
Sabendo que a aceleração é a derivada da função da velocidade, podemos integrar a função da aceleração para analisar a velocidade da forma desejada.
Da mesma forma, podemos descobrir a função do deslocamento integrando a função da velocidade encontrada anteriormente.
Passo 2
Então, para descobrir a velocidade, temos que:
Aplicando os valores da condição dada:
Com isso:
Passo 3
Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:
Para encontrar a constante , devemos aplicar as condições iniciais. Assim, temos:
E:
Resposta
a. A velocidade é dada por .
b. A posição é dada por .