Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 14
Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função .
Isso é, encontrar qual função quando derivada resulta em .
Repara só, nossa função possui uma exponencial e uma secante ao quadrado. Teremos portanto que encontrar uma função que quando derivada resulte em uma exponencial e na secante ao quadrado.
Passo 2
Bom, vamos procurar então quais funções compõem a nossa ,lembrando que queremos que:
O quê que quando derivado resulta em uma exponencial? A própria exponencial né:
Também temos ali uma secante ao quadrado. O quê que quando derivado resulta em uma secante ao quadrado? Essa aqui não é tão trivial, mas se você se forçar um pouco, pode ser que lembre que a derivada da tangente é a secante ao quadrado.
Passo 3
Sendo a nossa dada por
Temos que uma família de funções que quando derivada resulta em é:
Onde é uma constante.
Ao derivar , temos
Então como
Então é a primitiva de .
Resposta
Com sendo uma constante.