Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 21

Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)

f ( x ) = x 5 - x 3 + 2 x x 4

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Bom, galera... nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função

f ( x ) = x 5 - x 3 + 2 x x 4

Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Potência, que é

x n = x n + 1 n + 1   p a r a   n ≠ - 1

Veja só! 😊

Passo 2

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f x = x 5 - x 3 + 2 x x 4

f x = x - x - 1 + 2 x - 3

Aplicando a primitiva...

F x = x 1 + 1 1 + 1 - ln ⁡ x + 2 x - 3 + 1 - 3 + 1 + C

F x = x 2 2 - ln ⁡ x - x - 2 + C

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' x = x 5 - x 3 + 2 x x 4

Então como

F ' x = f x

Então F ( x ) é a primitiva de f ( x ) .

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

F x = x 2 2 - ln ⁡ x - x - 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação e 3 x e - x e x 2
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 x 2 - x 5 3 x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 8 y - 2 y 1 4d y
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x 2 + 2 x d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 - x 2 - 3 x 5 d x