Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 6

Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10.

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

A primeira coisa, é enxergar essa questão na forma natural para aplicarmos à equação. Tranquilo! Pois é equivalente dizer que:

É notório, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:

Para:

Tem-se

Obs.: Inverte-se o sinal caso dentro do parêntese existam valores negativos.

Obs. 2: Adapta-se a regra incluindo qualquer coeficiente multiplicador de x, cada vez que ele aparece na equação.

Passo 2

Nesse caso, temos , portanto poderemos começar a calcular seus termos:

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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