Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10.

(1 + x)^(1/3)

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

É notório, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado m ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:

f x = 1 + m x + m ( m - 1 ) 2 ! x 2 + m ( m - 1 ) ( m - 2 ) 3 ! x 3 + …

Passo 2

Nesse caso, temos m = 1 / 3 , portanto poderemos começar a calcular seus termos:

1 + x 1 / 3 = 1 + 1 3 x + 1 3 1 3 - 1 2 ! x 2 + 1 3 1 3 - 1 1 3 - 2 3 ! x 3 + …

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

1 + x 1 / 3 = 1 + 1 3 x - 1 9 x 2 + 5 81 x 3 - …

Resposta

1 + x 1 / 3 = 1 + 1 3 x - 1 9 x 2 + 5 81 x 3 - …

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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