Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 10
Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10.
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
Primeira coisa é enxergamos que da pra manipular essa função para ficar no formato aplicável da regra abaixo, pois:
É notório, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:
Para:
Tem-se
Obs.: Inverte-se o sinal caso dentro do parêntese existam valores negativos.
Obs. 2: Adapta-se a regra incluindo qualquer coeficiente multiplicador de x, cada vez que ele aparece na equação.
Obs. 3: Adapta-se a regra incluindo qualquer exponencial que exista de x, cada vez que ele aparece na equação.
Passo 2
Nesse caso, temos , portanto poderemos começar a calcular seus termos:
Passo 3
Simplificando matematicamente, temos que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!