Uma série de Taylor sempre converge para sua função geradora? Explique.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Não, a série de Taylor da função não precisa convergir para .
O polinômio de Taylor de enésimo grau de sobre é denotado por e é definido como a enésima soma parcial da série de Taylor gerada por sobre .
Assim, o erro entre e é chamado de lembrete e é denotado por .
Assim, e então temos a equação:
Se para então sua série de Taylor gerada por converge para para .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.