Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.8 - Ex. 8
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
Show de bola, galera! Perceba que temos que encontrar o raio e intervalo de convergência de uma série de potência que possui seus elementos elevado a . E que podemos simplificar para:
Lembre-se dessa informação importante:
Toda vez que a “cara” da série for do tipo , o teste da raiz pode ser útil.
E o que diz o teste da raiz?
O teste da raiz define que:
- Se A série é absolutamente convergente.
- Se A série é divergente
- Se O teste é inconclusivo.
Passo 2
Partiu aplicar o Teste da Raiz na nossa série de potências. Partiu então calcular o seguinte limite:
Opa! Nosso limite deu infinito para qualquer valor de , indicando que a nossa série não convergirá para qualquer valor de a não ser quando . Desta forma, nosso raio de convergência será e nosso intervalo de convergência será
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n ! 2 x - 1 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x n 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ … ∙ ( 2 n - 1 )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n b n x - a n , b0
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 4 n x + 1 n