17. Prove que
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui devemos provar a derivada. Iremos fazer isso, derivando HEHE. Mas para isso, iremos manipular a função pois estamos trabalhando com função trigonométrica.
Podemos reescrever a cossecante como 1 sobre o seno:
Aplicando a derivada a essa expressão, temos;
Passo 2
Vamos usar a regra do quociente:
A derivada do seno é o cosseno e a derivada de um é zero pois é constante:
Passo 3
Podemos reescrever a expressão dessa forma:
Das relações trigonométricas podemos observar duas coisas:
e
Então nossa equação fica:
O que prova o que queríamos.
Resposta
Ver o desenvolvimento.