Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 17
17. Prove que
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui devemos provar a derivada. Iremos fazer isso, derivando HEHE. Mas para isso, iremos manipular a função pois estamos trabalhando com função trigonométrica.
Podemos reescrever a cossecante como 1 sobre o seno:
Aplicando a derivada a essa expressão, temos;
Passo 2
Vamos usar a regra do quociente:
A derivada do seno é o cosseno e a derivada de um é zero pois é constante:
Passo 3
Podemos reescrever a expressão dessa forma:
Das relações trigonométricas podemos observar duas coisas:
e
Então nossa equação fica:
O que prova o que queríamos.
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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Encontre f^' ( x ) :f (x) = (c o t g (x))/(1 + c o s s e c (x))
Encontre f^' ( x ) :f (x) = (s e n (x) * s e c (x))/(1 + x t g ( x ))
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dea r c s e nx e a r cc o sx , que a r c s e nx + a r cc o sx é constante.
Encontre d y // d x y = a r c c o t g ( sqrt(x) )
Use a Fórmula (2) para provar que: d d x a r cc o t gx x = 0 = - 1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que: d d x a r cc o t gx =-1 1 +