Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 46
Encontre a série de Maclaurin de (através de qualquer método) e o seu raio de convergência. Faça o gráfico de e os seus primeiros polinômios de Taylor no mesmo gráfico. O que você percebe sobre a relação entre esses polinômios e ?
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Com o auxílio da Tabela 1, temos que:
Passo 2
Dessa forma:
Passo 3
A série para converge para , logo, seu raio de convergência é . Dessa forma, a série para também possui um raio de convergência:
O gráfico que compara e os primeiros polinômios de Taylor é mostrado a seguir:
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.
Resposta
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.
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