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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 68

Encontre a soma da série.

1 - ln 2 + ((ln 2)^2)/(2 !) - ((ln 2)^3)/(3 !) + ...

Passo 1

Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.

Podemos reconhecer um padrão de forma que nossa série seja igual a

= sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n ((ln 2)^n)/(n !)

Juntando os termos que tem potência n

= sum_(n = 0)^(oo) ((- ln 2)^n)/(n !)

Temos uma série que está no formato da exponencial

e^x = sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n !)

Então temos que

sum_(n = 0)^(oo) ((- ln 2)^n)/(n !) = e^(- ln 2) = (e^(ln 2))^(- 1) = 2^(- 1) = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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