Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Fala minha galera!!! Aqui temos uma questão em que foi solicitado calcular a integral
Com um erro .
Para calcular a integral, vamos substituir por sua série
Lembre-se que:
Então:
Então, na nossa integral
Vamos lembrar as propriedades das integrais?
Então:
Passo 2
Como com todos os termos zeram, vamos usar somente
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, vamos recordar que o erro será menor que o primeiro termo negligenciado, então precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo
Calculando o terceiro termo temos então podemos aproximar o valor da integral com os dois primeiros termos da série que teremos um erro .