Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 54
Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Para resolver isso, precisaremos transformar em uma série infinita usando a Tabela 1.
Com o auxílio da Tabela 1, temos que:
Passo 2
Agora, vamos transformar em uma série infinita, utilizamos a série infinita por da Tabela 1. Primeiro, substituímos por na série para . Isso nos dá:
Agora, para simplificar a expressão, elevamos a potência , o que resulta em . Isso nos leva à série:
Portanto, a série para é:
Passo 3
Agora, podemos integrar termo a termo. Embora a expressão resultante possa parecer intimidante devido ao seu tamanho, é importante notar que estamos simplesmente integrando um polinômio. Portanto, não se assuste com a extensão da expressão. Vamos resolver isso passo a passo:
Para integrar cada termo da série, basta aplicar a regra de integração para polinômios:
onde C é uma constante de integração.
Portanto, a integral termo a termo da série é dada por: