Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 39

Use uma série de maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 )

Passo 1

Vamos lá pessoal, nessa questão temos que eonctrar a série Maclaurin da função:

f x = x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 )

Mas veja que devemos utilizar alguma das seguintes séries (séries que estão na tabela 1)

1 1 - x = ∑ n = 0 ∞ x n    

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !    

sen ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n x 2 n + 1 2 n + 1 !    

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n x 2 n ( 2 n ) !    

tan - 1 ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 )    

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n - 1 x n n    

E por último:

( 1 + x ) k = ∑ n = 0 ∞ k n x n

Devemos ver qual dessas funções mais se parece com a nossa função e fazer as manipulações matemáticas adequadas para chegar até a série de Maclaurin.

Passo 2

Podemos usar que:

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x n n      

Dessa maneira, temos

ln ⁡ 1 + x 3 = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n n    

Passo 3

A partir do passo 1 podemos fazer

x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 ) = x 2 ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n n    

Lembra-se da propriedade em que eu posso passar esse x 2 para “dentro”? É mais ou menos assim:

x 2 ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n n     = ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n n   x 2  

Ora, podemos simplificar ainda mais:

∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n + 2 n    

Resposta

∑ n = 1 ∞ - 1 n x 3 n + 2 n    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a série de Maclaurin de f (através de qualquer método) e o seu raio de convergência. Faça o gráfico de f e os seus primeiros polinômios de Taylor no mesmo gráfico. O que você percebe sobre a
Encontre a série de Maclaurin de f (através de qualquer método) e o seu raio de convergência. Faça o gráfico de f e os seus primeiros polinômios de Taylor no mesmo gráfico. O que você percebe sobre a
Encontre a soma das séries.79. 3 + 9 2 ! + 27 3 ! + 81 4 ! + …
Encontre a soma das séries. ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 4 2 n + 1 2 n + 1 !
Encontre a soma da série: ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 4 n n !