Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 14
Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
A série de Maclaurin é da forma
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir
Podemos perceber o padrão, de forma geral para as derivadas pares e para as ímpares .
Passo 2
Então a série para a função é
Para calcular o raio, vamos usar o teste da razão
O limite é para todo então a série de Maclaurin para o converge para todo , portanto seu raio é infinito.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.45. π 3 - π 3 3 3⋅3 ! + π 5 3 5⋅5 ! - π 7 3 7⋅7 !+⋅ ⋅ ⋅
De acordo com o teorema da estimativa de séries alternadas, quantos termos da série de Taylor para t g- 11 teriam de ser adicionados para se ter certeza de encontrar π / 4 com um erro de magnitude men
Utilize a Equação 4 para mostrar que c o s theta = (e^(i theta) + e^(- i theta))/(2) e s e n theta = (e^(i theta) - e^(- i theta))/(2 i) .
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.29.l i m x → 0 e x - ( 1 + x ) x 2
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.38. l i m x→2 x 2-4 l n ( x - 1 )