Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 19
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
Show de bola, galera! Vamos ter que dizer quando seguinte série “aponta” para um valor fixo ou não. Ou seja, dizer para quais valores de essa série converge.
Para isso temos que utilizar algum método de teste de convergência, e utilizaremos como variável que deverá assumir os valores que satisfazem os critérios de convergência para esse teste. Ou seja, o teste irá nos dizer quais valores pode assumir.E qual teste eu uso?
Ora meus amigos reparem que:
Concorda?Então isso me mostra que eu tenho um caso do tipo:
Pois tenho uma potência de em todos os elementos da soma.
Guarde bem essa informação.E o que isso tudo significa!?Significa aplicar o teste da raiz. Porque vamos conseguir cancelar esse expoente .
Passo 2
O que é esse tal teste da raiz?
Neste teste, temos que calcular:
Se esse resultado for menor do que 1, então a série converge. Agora, se o resultado for maior que , então ela diverge. Simples né?E caso o resultado seja exatamente igual a Nesse caso, somos obrigados a escolher um outro método. Tranquilo né? 
Partiu aplicar o Teste da Raiz na nossa série de potências.
Passo 3
Vamos começar calculando o termo dentro do limite:
Tirando do módulo e cancelando o expoente com a raiz:
Então o limite será:
O termo independentr de pode sair do limite:
Opa! Nosso limite deu zero para qualquer valor de .
Logo, pelo Teste da Razão, nossa série convergirá para todo e qualquer . Nosso raio de convergência será então e nosso intervalo de convergência será .