Enunciado

Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.

45. π 3 - π 3 3 3   ⋅   3 ! + π 5 3 5   ⋅   5 ! - π 7 3 7   ⋅   7 !   +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 1

E aí, galerinha? Bora para mais uma questão!

Para resolver essa questão, precisamos identificar qual série corresponde a que foi dada no enunciado. Para isso, precisamos notar que o termo geral tem a forma

( - 1 ) n n ! π 3 2 n + 1

que parece muito com o termo geral da série do seno:

s e n   x = x - x 3 3 ! + x 5 5 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n   +   1 ) ! +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 2

No passo anterior, vimos que a série do seno é a que estamos procurando, com x = π 3 .

s e n   π 3 = π 3 - ( π 3 ) 3 3 ! + ( π 3 ) 5 5 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n ( π 3 ) 2 n + 1 ( 2 n   +   1 ) ! +   ⋅ ⋅ ⋅

Então, a soma da série é dada simplesmente por

s e n π 3 = 3 2  

Chegamos ao resultado, então eu vou ficando por aqui. Até mais!

Resposta

s e n π 3 = 3 2  

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