Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 34
Nos exercícios 25 a 34, ache
34.
Passo 1
Não podemos separar x e y nos lados direito e esquerdo, então precisamos derivar dos dois lados para obtermos a derivada implícita:
Passo 2
A derivada no lado direito é simples:
E a derivada do lado esquerdo vamos reescrever como:
E agora vamos resolver cada derivada separadamente, nas duas precisaremos aplicar a Regra da Cadeia, pois y é uma função de x. Primeiro vamos derivar a função de fora:
Então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela, no primeiro caso vai ficar:
A derivada que sobrou podemos fazer diretamente, o resultado de tudo então será:
Para o segundo caso:
Que vai ficar:
Passo 3
Pronto, agora só precisamos substituir os resultados que calculamos lá no Passo 1:
Assim:
Reescrevendo:
Resposta
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f u e u = g x , então d y / d x = f ' x ⋅ g ' x
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = sin 3 3 x 3 , então d y d x = 27 x 2 sin 2 3 x 3 cos 3 x 3
Encontre o valor da constante A de forma que y = A sin 3 t satisfaça a equação d 2 y d t 2 + 2 y = 4 sin 3 t
Encontre uma fórmula para d d x f g h x
Dada a tabela a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b) g ' 2 , onde g x = f x 3 . h ' 2 , onde h x = f x 3 .