Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 34
Nos exercícios 25 a 34, ache
34.
Passo 1
Não podemos separar x e y nos lados direito e esquerdo, então precisamos derivar dos dois lados para obtermos a derivada implícita:
Passo 2
A derivada no lado direito é simples:
E a derivada do lado esquerdo vamos reescrever como:
E agora vamos resolver cada derivada separadamente, nas duas precisaremos aplicar a Regra da Cadeia, pois y é uma função de x. Primeiro vamos derivar a função de fora:
Então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela, no primeiro caso vai ficar:
A derivada que sobrou podemos fazer diretamente, o resultado de tudo então será:
Para o segundo caso:
Que vai ficar:
Passo 3
Pronto, agora só precisamos substituir os resultados que calculamos lá no Passo 1:
Assim:
Reescrevendo:
Resposta
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Derive a função: y = l o g 2 ( x l o g 5 x )
Ache f ' 1 : y = l n ( x + ln x )
Derive a função f ( x ) = ln x 5
Derive a função. g ( t ) = 1 + ln t
Derive a função. T ( z ) = 2 z log 2 z