Nos exercícios 25 a 34, ache
34.
Passo 1
Não podemos separar x e y nos lados direito e esquerdo, então precisamos derivar dos dois lados para obtermos a derivada implícita:
Passo 2
A derivada no lado direito é simples:
E a derivada do lado esquerdo vamos reescrever como:
E agora vamos resolver cada derivada separadamente, nas duas precisaremos aplicar a Regra da Cadeia, pois y é uma função de x. Primeiro vamos derivar a função de fora:
Então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela, no primeiro caso vai ficar:
A derivada que sobrou podemos fazer diretamente, o resultado de tudo então será:
Para o segundo caso:
Que vai ficar:
Passo 3
Pronto, agora só precisamos substituir os resultados que calculamos lá no Passo 1:
Assim:
Reescrevendo: