Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 1
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiramente, vamos transformar essa equação em uma equação do 2º grau. Então passa a ser , a ser , e é o termo independente.
Sendo: .
Então para encontrar o usamos a fórmula de Bhaskara.
Importante!!!
- Se o resultado do , teremos 2 raízes reais diferentes, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos 2 raízes reais iguais, e a equação característica vai ser:
- Se o resultado do , teremos 2 raízes complexas, e a equação característica vai ser:
Com isso em mãos vamos substituir na fórmula de Bhaskara:
Passo 2
Como a solução é:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
Então encontramos a resposta.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. x y ' ' + y ' = 0 ;y 1 = ln x
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0 ;y 1 =
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. y ' ' - 25 y = 0 ;y 1 = e 5 x
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. 1 + x y ' ' + x y ' - y = 0 ;y 1 =
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' = 0 ;y 1 =