Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 76
Encontre a soma da série.
Passo 1
Fala, galera boa! Tudo joia?
Quando temos série de Taylor, que é o caso da nossa série:
A soma da série pode ser escrita como uma função que está sendo representada aqui como uma soma infinita de termos. No nosso caso temos uma série de Maclaurin (série de Taylor com ).
A ideia aqui então é manipularmos essa série e procurar nas nossas séries de Maclaurin para as funções mais comuns que o nosso livro dá e tentarmos entender qual função foi usada para gerar essa série de Maclaurin.
Vamos ao passo a passo da solução!
Passo 2
Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor. Neste caso podemos juntar as potencias de :
Olhando nossa série podemos ver que ela tem um denominador de e uma base elevada a no numerador. Agora olha como esse formato parece com o da Série de Maclaurin de :
Reescrevendo a série de Maclaurin para a exponencial com , temos que a nossa série vale