Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,   3 ,   4 ,   5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela.

f x = cot ⁡ x ,                     a = π 4

Passo 1

Utilizando um software matemático, temos que os polinômios de Taylor para a função dada são

T 2 x = 1 - 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2

T 3 x = 1 - 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2 - 8 3 x - π 4 3

T 4 x = 1 - 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2 - 8 3 x - π 4 3 + 10 3 x - π 4 4

T 5 x = 1 - 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2 - 8 3 x - π 4 3 + 10 3 x - π 4 4 - 64 15 x - π 4 5

Passo 2

No gráfico

De vermelho temos a função f e em cinza os polinômios T n com n = 2 ,   3 ,   4 ,   5 .

Resposta

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