Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 73
Encontre a soma da série:
Passo 1
Faaaaaaala meus queridoooos! Espero que esteja tudo bem com vocês! Vamos gabaritar essa ein!?
Acompanha comigo. Primeiro vamos entender o que precisamos fazer. Bom, repare que precisamos apresentar a soma da série fornecida no enunciado:
Como fazemos isso? Vamos pensar juntos em uma solução. Repare bem na expressão fornecida, pois conhecemos uma expressão que tem o no denominador. Vamos avaliar a tabela 1:
Conseguiu perceber qual serie apresenta um no denominador? Isso mesmo, a série de
Sabendo disso, vamos tentar reescrever a expressão para encontrar uma resposta.
Vamos lá!
Passo 2
De início, vamos comparar a série do enunciado com a da tabela 1
Repare que os somatórios são bem semelhantes, certo?
Vamos tentar reescrever a série fornecida e deixar o mais parecida possível com a da tabela 1:
Podemos reescrever a série como:
Agora sim, comparando as duas series novamente, observe como temos a única diferença no termo .
Logo, podemos apenas substituir o termo x na série abaixo por :
Assim vamos ter:
Repare que o somatório ficou idêntico ao fornecido no enunciado.
Sendo assim, a nossa série em questão se resume a: