Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 77
Encontre a soma das séries.
Passo 1
E aí galerinha!
Nesse exercício, nosso objetivo é encontrar a soma da série dada. Para fazer isso, precisamos analisar cuidadosamente a expressão da série e identificar uma maneira de simplificá-la ou relacioná-la a uma série conhecida.
Vamos reescrever a série de uma forma mais familiar:
Passo 2
Essa série se parece bastante com a série de Taylor para o seno:
A diferença é que no lugar do , nós temos :
Sendo assim, a nossa série em questão se resume à expansão do seno, substituindo por :
Portanto, a soma da série é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que T n e f têm as mesmas derivadas em a até a ordem n .
Se um topógrafo mede as diferenças nas elevações dos terrenos em um deserto, com a finalidade de construir uma rodovia, ele tem de fazer correções por causa da curvatura da Terra.(a) Se R é o raio da
O período de um pêndulo com comprimento L que faz um ângulo máximo θ 0 com a vertical é T = 4 L g ∫ 0 π 2 d x 1 - k 2 s e n 2 x onde k = s e n 1 2 θ 0 e g é a aceleração da gravidade.(a) Expanda o int
Se f n 0 = n + 1 ! Para n = 0 ,1 ,2 ,… , encontre a série de Maclaurin de f e seu raio de convergência.
O gráfico de f é mostrado.(a) Explique por que a série 1,6 - 0,8 x - 1 + 0,4 x - 1 2 - 0,1 x - 1 3 + … não é a série de Taylor de f centrada em 1 .(b) Explique por que a série 2,8 + 0,5 x - 2 + 1,5 x