Encontre a soma das séries. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n = ln ⁡ 8 5

Enunciado

E aiiiii minha turminha, tuuudo na paz? Vamos gabaritar essa juntos!!!

Bom, precisamos encontrar a soma da seguinte série:

Essa parece ser difícil ein. Como eu resolvo?

Muita calma, ela é mais fácil do que parece.

Nosso primeiro objetivo e tentar reescrever a série, para tentar comparar com alguma série de potência conhecida. Veja a tabela a seguir:

Quero que você foque na série de Maclaurin para o . Nosso objetivo vai ser reescrever a serie dada no enunciado, para que fique parecida com a do .

Vamos nessa pessoal!!!

Vamos relembrar nossa série:

Podemos reescrever a série como:

Conhecemos a série de , que é:

Agora vamos comparar as duas séries:

Observe o seguinte. Se colocarmos , na série do , vamos ter exatamente a serie dada no enunciado.

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a: