Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 75

Encontre a soma das séries.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n

Passo 1

E aiiiii minha turminha, tuuudo na paz? Vamos gabaritar essa juntos!!!

Bom, precisamos encontrar a soma da seguinte série:

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n

Essa parece ser difícil ein. Como eu resolvo?

Muita calma, ela é mais fácil do que parece.

Nosso primeiro objetivo e tentar reescrever a série, para tentar comparar com alguma série de potência conhecida. Veja a tabela a seguir:

Quero que você foque na série de Maclaurin para o l n ( 1 + x ) . Nosso objetivo vai ser reescrever a serie dada no enunciado, para que fique parecida com a do l n ( 1 + x ) .

Vamos nessa pessoal!!!

Passo 2

Vamos relembrar nossa série:

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n

Podemos reescrever a série como:

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 5 n n

Conhecemos a série de l n ( 1 + x ) , que é:

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . x n n

Passo 3

Agora vamos comparar as duas séries:

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 5 n n

ln ⁡ 1 + x = ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . x n n

Observe o seguinte. Se colocarmos x = 3 5 , na série do l n ( 1 + x ) , vamos ter exatamente a serie dada no enunciado.

ln ⁡ 1 + 3 5 = ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . ( 3 5 ) n n

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 5 n n = ln ⁡ 1 + 3 5 = ln ⁡ 8 5

Resposta

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 . 3 n n 5 n = ln ⁡ 8 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida como uma série infinita. ∫ e x - 1 x d x
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.x-s e nxx 3 s e x≠0 1 6s e x = 0
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = sen 2 ⁡ x [Sugestão: Use sen 2 ⁡ x = 1 2 1 - cos ⁡ 2 x ]
Encontre a série de Maclaurin de f (por qualquer método) e seu raio de convergência. Trace f e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinôm
Use a série de Maclaurin de sen ⁡ x para calcular sen ⁡ 3 ° com precisão de cinco casas decimais.