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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 23

Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-24

23. ∑ n = 0 ∞ e - n

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Considere o problema dado

∑ n = 0 ∞ e - n = ∑ n = 0 ∞ e - 1 n

Esta é uma série geométrica, a razão comum é igual a e - 1 , com isso,

r = e - 1 < 1

Portanto, esta série é convergente, para o termo inicial, nós temos que

a = e - 1 0 = 1

Portanto, a soma desta série geométrica é

a 1 - r = 1 1 - e - 1 = e e - 1

Resposta

∑ n = 0 ∞ e - n = e e - 1

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