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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 21

Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-24

21. ∑ n = 1 ∞ 9 ( 3 n - 1 ) ( 3 n + 2 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a série   ∑ n = 1 ∞ 9 ( 3 n - 1 ) ( 3 n + 2 ) . Nós temos que encontrar a soma desta série dada, vamos escrever da seguinte forma

  ∑ n = 1 ∞ 9 3 n - 1 3 n + 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 3 n - 1 - 3 3 n + 2

Portanto, a soma do enésimo termo da sequência de soma parcial, s n ​ é dada por

s n = 3 2 - 3 5 + 3 5 - 3 8 + 3 8 - 3 11 + … + 3 3 n - 1 - 3 3 n + 2 = 3 2 - 3 3 n + 2

Portanto,

  ∑ n = 1 ∞ 9 3 n - 1 3 n + 2 = lim n → ∞ ⁡ s n = lim n → ∞ ⁡ 3 3 n - 1 - 3 3 n + 2

Esse limite é igual a 3 2

∑ n = 1 ∞ 9 3 n - 1 3 n + 2 = 3 2

Resposta

∑ n = 1 ∞ 9 3 n - 1 3 n + 2 = 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja:a. 1
Componha uma série infinita de termos diferentes de zero cuja soma seja:c. 0 .
A série no Exercício 6 também pode ser escrita como Escreva-a como uma soma começando com (a) n = - 1 , (b) n = 3 , (c) n = 20 .
A série no Exercício 5 também pode ser escrita como Escreva-a como uma soma começando com (a) n = - 2 , (b) n = 0 , (c) n = 5 .
Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n n 2 + 1