Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-24
22.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Consideremos a decomposição da fração parcial de uma fração racional no argumento da série
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Esta decomposição fornece o sistema de equação linear
Resolvendo este sistema
Com isso,
Portanto,
Passo 2
Desenvolvendo mais os termos
Colocando o termo
Vamos considerar que , então a série pode ser reescrita como
Série telescópica a vista, logo, temos que
Passo 3
Esta série
É uma série telescópica
Logo,
Com isso, temos o seguinte resultado