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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 55

Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n + 3 n 3

Passo 1

Fala pessoaaal, espero que estejam todos deboa! Vamo detonar mais uma questãozinha de cálculo comigo!

Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:

u n + 1 < 0,001

Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:

1 ( n + 1 ) + 3 n + 1 3 < 0,001

Passo 2

Simplificando essa equação, temos:

( n + 1 ) + 3 n + 1 3 > 1 0,001

Ou seja:

( n + 1 ) + 3 n + 1 3 > 1000

Passo 3

Começando a isolar nossa incógnita em um dos lados da equação, temos:

n + 1 2 + 3 n + 1 - 10 > 0

Desenvolvendo um pouco mais:

n + 1 = - 3 + 9 + 40 2 = 2

Ou seja:

n + 1 = 2 2

Logo, obtemos o valor da nossa incógnita:

n = 4 - 1 = 3

Para tanto, precisamos que a quantidade de termos seja superior a esse resultado:

n ≥ 4

Resposta

n ≥ 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as somas nos Exercícios 19-32.19.a.sum_(k = 1)^(10) k
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores dec.sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 )
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = - 5 sum_(k = 1)^n b_k = 6 Determine os valores de c.sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k )
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = - 5 sum_(k = 1)^n b_k = 6 Determine os valores de e.sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k )
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores deb.sum_(k = 1)^n 250 b_k