Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.
Passo 1
Fala pessoaaal, espero que estejam todos deboa! Vamo detonar mais uma questãozinha de cálculo comigo!
Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:
Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:
Passo 2
Simplificando essa equação, temos:
Ou seja:
Passo 3
Começando a isolar nossa incógnita em um dos lados da equação, temos:
Desenvolvendo um pouco mais:
Ou seja:
Logo, obtemos o valor da nossa incógnita:
Para tanto, precisamos que a quantidade de termos seja superior a esse resultado: