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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 66

Mostre com exemplo que ∑ n = 1 ∞ a n b n pode divergir, mesmo se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n convergirem.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Podemos checar o seguinte exemplo:

Se

a n = b n = - 1 n 1 n  

Portanto a série abaixo também converge

∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n

Passo 2

Entretanto, a seguinte igualdade é verdadeira

∑ n = 1 ∞ a n b n = ∑ n = 1 ∞ 1 n

Sendo essa uma série divergente.

Resposta

∑ n = 1 ∞ a n b n pode divergir, mesmo se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n convergirem.

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Calcule a soma sum_(k = 1)^7 k ( 2 k + 1 )
Calcule a soma sum_(k = 9)^(36) k sum_(k = 3)^(17) k^2 sum_(k = 18)^(71) k ( k - 1 )
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