Mostre com exemplo que ∑ n = 1 ∞ a n b n pode divergir, mesmo se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n convergirem.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Podemos checar o seguinte exemplo:

Se

a n = b n = - 1 n 1 n  

Portanto a série abaixo também converge

∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n

Passo 2

Entretanto, a seguinte igualdade é verdadeira

∑ n = 1 ∞ a n b n = ∑ n = 1 ∞ 1 n

Sendo essa uma série divergente.

Resposta

∑ n = 1 ∞ a n b n pode divergir, mesmo se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n convergirem.

Exercícios de Livros Relacionados