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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 41

Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.

Passo 1

Nesta tarefa, recebemos uma função de duas variáveis f(x,y) e pedimos para encontrar todas as derivadas parciais de segunda ordem. Lembre-se de que as derivadas parciais de segunda ordem são definidas como:

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( x + y + x y ) = 1 + y ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( x + y + x y ) = 1 + x

Passo 2

∂ 2 f ∂ x 2 = ∂ ∂ x ∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( 1 + y ) = 0

∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y ∂ f ∂ x = ∂ ∂ y ( 1 + y )

∂ 2 f ∂ y 2 = ∂ ∂ y ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( 1 + x ) = 0

Resposta

∂ 2 f ∂ x 2 = 0 , ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = 1 ,  and  ∂ 2 f ∂ y 2 = 0

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