Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 57
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 1
Fala ai galerinha. Vamos lá, nós temos que encontrar .
O que seria isso?
é a primeira e segunda derivada de em relação a . E adotamos a mesma metodologia para as demais derivadas parciais.
Temos uma observação: Estamos lidando com uma função trigonométrica (), em que o argumento é uma equação, por isso temos que estar atentos a derivada pela regra da cadeia.
Pode ser que aparecer uma regra do produto também!
Dica dada, agora é só resolver! Bora!
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada de em relação a . Para depois calcularmos a segunda derivada.
- Em relação a , utilizando a regra da cadeia.
Para , temos
Para , temos
Passo 3
- Em relação a ,
Para , temos
Para , temos
Show! Agora a gente deriva isso de novo em relação a cada uma variável.
Passo 4
Para calcular , pegaremos o Passo e derivamos em relação a pela regra da cadeia.
Passo 5
Para calcular , pegaremos o Passo e derivamos em relação a pela regra da cadeia.
Passo 6
Para calcular , pegaremos o Passo e derivamos em relação a pela regra do produto.
A equação será
Para , temos
Para , temos
Substituindo
Passo 7
Para calcular , pegaremos o Passo e derivamos em relação a pela regra do produto.
A equação será
Para , temos
Para , temos
Substituindo
Prontinho! Calculamos todas as derivadas de segunda ordem😊