Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 19

Nos exercícios 17 a 34, determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os quando possível.

19-

Passo 1

Galera, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:

Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.

Passo 2

Dessa forma, temos que:

Assim,

Logo, só temos um ponto crítico que é no x = 0 e y =0. ( 0,0)

OKKKKK, mas a questão não para aí. A questão pediu pra gente classificar os pontos críticos.

Passo 3

Para classificarmos os pontos críticos, ou seja, determinar se eles são pontos máximos ou mínimos vamos usar a matriz hessiana:

Afinal o que isso quer dizer ????

Bom, como e , então é um ponto de máximo local de f.

Resposta

(0,0), ponto de máximo .

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