Nas partes (a)-(d), F(x) é dada em termos de f(x) e g(x) . Encontre F'(2) , dado que f(2) = -1 , f'(2) = 4 , g(2) = 1 e g'² = -5 .

(a) F(x) = 5f(x) + 2g(x)

(b) F(x) = f(x) - 3g(x)

(c) F(x) = f(x) * g(x)

(d) F(x) = f(x) / g(x)

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de F ( x ) quando x = 2 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a)   F x = 5 f x + 2 g ( x )

Primeiro, vamos derivar:

F x = 5 f x + 2 g x

Derivando:

F ' x = 5 f ' x + 2 g ' ( x )

E no ponto x = 2 :

F ' 2 = 5 f ' 2 + 2 g ' ( 2 )

Como o enunciado nos deu que f ' 2 = 4 e g ' 2 = - 5 :

F ' 2 = 5 × 4 + 2 × - 5 = 20 - 10

F ' 2 = 10

Passo 3

(b) F x = f x - 3 g ( x )

Primeiro, vamos derivar:

F x = f x - 3 g x

Derivando:

F ' x = f ' x - 3 g ' ( x )

E no ponto x = 2 :

F ' 2 = f ' 2 - 3 g ' ( 2 )

Como o enunciado nos deu que f ' 2 = 4 e g ' 2 = - 5 :

F ' 2 = 4 - 3 - 5 = 4 + 15

F ' 2 = 1 9

Passo 4

(c) F x = f x g ( x )

Primeiro, vamos derivar:

F x = f x g x

Pela regra do produto:

F ' x = f x ' g x + f x g x '

F ' x = f ' ( x ) g x + f x g ' x

E no ponto x = 2 :

F ' 2 = f ' ( 2 ) g 2 + f 2 g ' 2

Como o enunciado nos deu que f 2 = - 1 , f ' 2 = 4 , g 2 =   1 e g ' 2 = - 5 :

F ' 2 = 4 1 + - 1 - 5 = 4 + 5

F ' 2 = 9

Passo 5

(d) F x = f x g x

Primeiro, vamos derivar:

F x = f x g x

Pela regra do quociente:

F ' x = f x ' g x - f x ( g ' x ) ( g x ) 2

F ' x = f ' x g x - f x ( g ' x ) ( g x ) 2

E no ponto x = 2 :

F ' 2 = f ' 2 g 2 - f 2 ( g ' 2 ) ( g 2 ) 2

Como o enunciado nos deu que f 2 = - 1 , f ' 2 = 4 , g 2 =   1 e g ' 2 = - 5 :

F ' 2 = ( 4 ) 1 - ( - 1 ) ( - 5 ) 1 2 = - 1 1

F ' 2 = - 1

Resposta

(a) F ' 2 = 10

(b) F ' 2 = 19

(c) F ' 2 = 9

(d) F ' 2 = - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados