Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 43
Use a regra do quociente para deduzir a fórmula para a derivada de , onde é um número inteiro positivo.
Passo 1
Bom, temos que achar uma fórmula para a derivada de , usando a regra do quociente. Primeiro, vamos arrumar essa função:
Agora, sim, temos uma divisão para usar a regra do quociente.
Passo 2
Pela regra do quociente:
Se a gente arruma esse cara:
Simplificando os termos com :
Podemos dar uma arrumada só para ficar mais bonito:
Prontinho! Essa será a fórmula para a nossa derivada de .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^2 + x ) (x^2 - x)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^3 + 7 x^2 - 8 ) (2 x^(- 3) + x^(- 4))
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( 3 x^2 + 6 ) (2 x - (1)/(4))