Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 43
Use a regra do quociente para deduzir a fórmula para a derivada de , onde é um número inteiro positivo.
Passo 1
Bom, temos que achar uma fórmula para a derivada de , usando a regra do quociente. Primeiro, vamos arrumar essa função:
Agora, sim, temos uma divisão para usar a regra do quociente.
Passo 2
Pela regra do quociente:
Se a gente arruma esse cara:
Simplificando os termos com :
Podemos dar uma arrumada só para ficar mais bonito:
Prontinho! Essa será a fórmula para a nossa derivada de .
Resposta
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Encontre f ' ( x ) : f x = ( x 2 + x ) x 2 - x
Encontre f ' ( x ) : f x = 1 x + 1 x 2 3 x 3 + 27
Encontre f ' ( x ) : f x = ( x 3 + 7 x 2 - 8 ) 2 x - 3 + x - 4
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )
Encontre f ' ( x ) : f x = ( 3 x 2 + 6 ) 2 x - 1 4