Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

0 ≤ r ≤ 2, - π/2 ≤ θ ≤ π/2, 0 ≤ z ≤ 1

Passo 1

Fala, meus amigos! Tranquilidade?

A questão quer que a gente esboce o sólido que é descrito por:

0 ≤ r ≤ 2 ,   - π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,   0 ≤ z ≤ 1

Bom, como temos uma região em função de ( r , θ , z ) , o que temos aqui é uma região descrita em coordenadas cilíndricas.

Esquema de representação de um ponto em coordenadas esféricas

Então, vamos analisar variável por variável, achar o comportamento de cada uma e entender qual sólido cada uma dessas variações vão formar.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos entender a variação de cada variável no espaço.

0 ≤ r ≤ 2

Essa informação nos diz que temos uma circunferência de raio 2 .

- π 2 ≤ θ ≤ π 2

Essa informação nos diz que essa circunferência não é completa. Só temos metade dela, indo de - π 2 até π 2

0 ≤ z ≤ 1

Essa informação, já é sobre a altura do cilindro, que ocupa do o eixo z e tem altura igual a 1 .

Partiu esboçar o gráfico agora...

Passo 3

Juntando as informações acima, nosso sólido deve ser metade de uma circunferência de raio 2 , somente a metade positiva do eixo y , com altura variando de 0 até 1 .

Resposta

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