Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 9
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada usando o teorema sobre a convolução:
Passo 1
Antes de resolver o problema vamos relembrar o que é o teorema sobre a convolução. Ele diz que:
Se existem e para , e
Então
e é conhecida como a convolução de e .
Vamos então tentar separar a função em duas transformadas conhecidas e ; calcular as transformadas inversas de e para encontrar e ; no final, vamos aplicar o teorema de convolução para obter . Vamos lá???
Passo 2
A equação dada é:
Pela tabela 6.2.1 do livro:
Para e . Então, para o nosso problema:
Passo 3
Agora que encontramos e podemos aplicar o teorema sobre a convolução:
Resposta
A transformada inversa da função dada é .
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