Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 15
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma integral de convolução:
Passo 1
O exercício nos pede para encontrar a função . Vamos começar aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação:
Vamos chamar e . Então:
Passo 2
Vamos agora chamar
Antes de continuar vamos relembrar o teorema de convolução. Ele diz que: se e existem e , a função pode ser descrita como:
O que vamos fazer então é aplicar a transformada inversa nas funções e para encontrar e .
De acordo com a tabela 6.2.1:
Passo 3
Para o nosso exercício:
Aplicando o teorema sobre a convolução:
Resposta
A função dada é .
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Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t s e n ( t - τ ) c o s ( τ ) d τ
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