Encontre três números cuja soma seja 9 e cuja soma de quadrados seja um mínimo.

Seja a função , de forma que .Reescrevendo a função , temos:

Agora, substituindo na primeira equação, chegamos a:

Faremos suas derivadas parciais e igualaremos a zero:

Encontramos, então, o ponto crítico como solução desse sistema. Substituindo o valor em , encontramos que .

Veja que, para identificarmos qual o tipo de ponto crítico temos, calcularemos os valores das segundas derivadas para o ponto :

Temos então que:

Trata-se então de local mínimo.

Assim, temos um local mínimo e seu valor no ponto é .