Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.10 - Ex. 10

Se z = x + f ( u ) , onde u = x y , mostre que

x (del z)/(del x) - y (del z)/(del y) = x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, mostraremos que se z = x + f ( u ) , em que u = x y , então x (del z)/(del x) - y (del z)/(del y) = x .Acompanhe!

Passo 2

Se z = x + f ( u ) , e u = x y , então:

[[,(del z)/(del x),=,1,+,(d f)/(d u),(del u)/(del x)],[,(del z)/(del x),=,1,+,y,(d f)/(d u)]]

Também, temos que:

[[,(del z)/(del y),=,0,+,(d f)/(d u),(del u)/(del y)],[,(del z)/(del y),=,x,(d f)/(d u)]]

Portanto, a função passa para x (del z)/(del x) - y (del z)/(del y) :

x (del z)/(del x) - y (del z)/(del y) = x (1 + y (d f)/(d u)) - y (x (d f)/(d u)) = x , como o enunciado pediu.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ ( x , y ) = (x)/(x^2 + y^2)ƒ
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ ( x , y ) = e^(x y) ln yƒ
Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.ƒ (x , y , z) = x y + y z + x zƒ
Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.ƒ (x , y , z) = sen^(- 1) ( x y z )ƒ
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ (x , y) = x^yƒ