Suponha que f ( x , y , z , w ) = 0 e g ( x , y , z , w ) = 0 , determine z e w como funções deriváveis das variáveis independentes x e y e suponha que ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z ≠ 0 Mostre que ∂ z ∂ x y = - ∂ f ∂ x ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ x ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z e ∂ w ∂ y x = - ∂ f ∂ z ∂ g ∂ y - ∂ f ∂ y ∂ g ∂ z ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z

Enunciado

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, iremos supor que determina e , como funções diferenciáveis, independentes de e . Então, iremos supor também que:

Veja que:

Seja e independentes, logo, terão as seguintes derivadas, repare:

As equações se reduzem para o seguinte sistema considerando :

Resolveremos o sistema agora para

Portanto, a resposta para o nosso exercício é como pede o enunciado.

Da mesma maneira, temos para as seguintes derivadas:

E o sistema se reduz a:

Resolveremos o sistema agora para encontrarmos :

Resposta: como o enunciado pediu.

Resposta nos passos.