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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 21

Quadrado ƒ(x, y) = 1/(xy) sobre o quadrado 1 ≤ x ≤ 2,

1 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício vamos calcular a integral da função:

f ( x , y ) = 1 x y

Sobre a região quadrada R definida por:

1 ≤ x ≤ 2   1 ≤ y ≤ 2

Passo 2

Sendo assim, considere a integral:

∫ 1 2   ∫ 1 2   1 x y d y d x

Integrando em y temos:

∫ 1 2   1 x [ l n ⁡ ( y ) ] 1 2 d x

Passo 3

Substituindo os limites de integração em x teremos:

∫ 1 2   1 x [ l n ⁡ ( 2 ) - l n ⁡ ( 1 ) ] d x

Passo 4

E agora integrando em x :

l n ⁡ ( 2 ) [ l n ⁡ ( x ) ] i 2

Substituindo os limites de integração em x :

( l n ⁡ ( 2 ) ) 2

Resposta

Portanto, o resultado da integral é: ( l n ⁡ ( 2 ) ) 2 .

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