Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 21
Encontre o valor para a constante que fará com que o raio de convergência da série de potências
Seja igual a .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Para este caso, vamos usar o teste da raíz. Supondo que nós temos uma série , vamos definir
Se , a série é absolutamente convergente, caso , a série é divergente e se caso , o teste não é útil.
Passo 2
No problema dado
Portanto,
Portanto,
A série de potências irá convergir quando , o que significa que
Portanto, o raio de convergência é . Se o raio de convergência é 5, então temos , portanto
Resposta
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