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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 38a

Encontre o valor exato de cada expressão.

e - ln ⁡ 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte expressão:

e - ln ⁡ 2

Para isso, temos que saber de algumas propriedades dos logaritmos, veja:

  1. e ln ⁡ a = a
  2. e - ln ⁡ a = e ln ⁡ a - 1
  3. ln ⁡ e a = a

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos chamar nossa expressão de y :

y = e - ln ⁡ 2

Pra começar, vamos colocar esse sinal de negativo como um expoente no interior do ln ⁡   , de acordo com a propriedade 2:

y = e ln ⁡ 2 - 1 ∴

y = e ln ⁡ 1 2

Podemos aplicar l n dos dois lados:

ln ⁡ e ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ y

Pela propriedade 1, temos:

ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ y

Passo 3

Se aplicarmos a exponencial em ambos os lados, teremos:

e ln ⁡ 1 2 = e ln ⁡ y

Pela propriedade 1, temos:

y = 1 2

Resposta

e - ln ⁡ 2 = 1 2

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Determine o domínio.f (x) = log_2 (x + 1)
Determine o domínio.f (x) = log_3 |x|
Determine o domínio.g (x) = ln (- x)
Calcule.log_3 243
Calcule.log_10 1