Enunciado

Calcule.

log_(1)/(2) sqrt(2)

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = log_a beta harr a^y = beta

Onde beta > 0 , a > 0 e a != 1 .

Vamos então colocar esse logaritmo de sqrt(2) na base (1)/(2) nessa forma para poder calcular y :

y = log_(1)/(2) sqrt(2) harr (1)/(2)^y = sqrt(2)

Passo 2

Vamos agora calcular y , vamos colocar os dois elementos da igualdade na mesma base, assim é possível igualar os expoentes:

(1)/(2)^y = sqrt(2) harr (2^(- 1))^y = 2^((1)/(2)) harr 2^(- y) = 2^((1)/(2))

Pronto, agora temos que:

- y = (1)/(2) harr y = - (1)/(2)

Assim temos que:

log_(1)/(2) sqrt(2) = - (1)/(2)

Resposta

log_(1)/(2) sqrt(2) = - (1)/(2)

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