Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

sec - 1 ⁡ 2

Passo 1

E aí, galerinhaaa?

Bom, nós queremos calcular o valor da expressão sec - 1 ⁡ 2

Mas que negócio é esse de s e c - 1 ????

A função s e c - 1 é uma função trigonométrica inversa, no caso, a inversa da secante: y = sec - 1 ⁡ x

É o ângulo que tem secante igual a x , ou seja:

x = sec ⁡ y

Então a gente precisa fazer uma inversão pra resolver essa questão!

E a gente também precisa lembrar que:

sec ⁡ y = 1 cos ⁡ y

Passo 2

Então se temos:

y = sec - 1 ⁡ 2

Então:

sec ⁡ y   = 2

E qual é o ângulo cuja secante vale 2 ?

Pensando nesse processo de outra forma, basta “aplicar” a secante dos dois lados da equação que ficamos com sec ⁡ y   = 2

Passo 3

Bem se sec ⁡ y   = 2 , então:

1 cos ⁡ y   = 2

cos ⁡ y = 1 2

E o ângulo cuja cosseno vale 1 2 é:

y = sec - 1 ⁡ 2 = π 3

Resposta

sec - 1 ⁡ 2 = π 3

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