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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 60f

Simplifique a expressão: l o g _3 (1)/(9)

Passo 1

Olaar! Nesse problema, é só a gente achar o valor dessa expressão, e pra isso vamos usar uma propriedadezinha de logaritmo, uma propriedade de fração e fechou. Vamos?

Passo 2

Seguinte, eu quero que você lembre dessa propriedade de logaritmo aqui:

l o g _b a^()^n = n l o g _b a

Ou seja, é só “descer” o expoente, show?

E dessa propriedade de frações aqui:

(1)/(n) = n^()^(- 1) para todo n != 0

Então, vamos começar!

l o g _3 (1)/(9) = l o g _3 (1)/(3^()^2) , beleza?

Usando a propriedade de frações:

l o g _3 (1)/(3^()^2) = l o g _3 ( 3^()^(- 2) )

E agora a propriedade de log:

l o g _3 ( 3^()^(- 2) ) = - 2 l o g _3 3

Vamos lembrar que l o g _n n = 1 pra qualquer n != 0 e n > 1

Assim:

- 2 l o g _3 3 = - 2

E acabou. Viu que era de boa?

Resposta

- 2

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