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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 15

Encontre o valor médio de f em [ 0,8 ] .

Passo 1

Por definição o valor médio de uma função f em um certo intervalo [ a , b ] é dado por:

f_m e d = (1)/(b - a) int_a^b f (x) d x

Contudo como temos o desenho da função, podemos primeiro dividir nosso intervalo de [ 0,8 ] em vários pequenos intervalos nos quais podemos visualizar o valor de f ( x ) no gráfico para cada subintervalo e depois disso calculamos o valor médio. Assim, temos que:

int_0^8 f (x) d x = int_0^1 f (x) d x + int_1^2 f (x) d x + int_2^3 [[f (x) d x],[]] +

+ int_3^4 f (x) d x + int_4^5 f (x) d x + int_5^6 f (x) d x + int_6^7 f (x) d x + int_7^8 f (x) d x =

= (1)/(2) + (1)/(2) + (1)/(2) + 1 + 2 + 2 + (3)/(2) + 2 = 9

Passo 2

Por fim, o valor médio pode ser calculado como:

f_m e d = (1)/(8 - 0) int_0^8 f (x) d x = (1)/(8) (9) = (9)/(8)

Resposta

(9)/(8)

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